Pisagor felsefesinde herşey sayılar çevresinde döner. Sayılar sık sık düşüncelerin anlatımı olarak kullanılmıştır, ve bu bir derinlik yanılsaması yaratır çünkü birer simge oldukları için, dolayısıyla her türden dışsal bağıntıya izin verdikleri için, kavramsız düşünceyi şaşırtırlar ve dolaysızca anlattıklarından başka bir imlemlerinin de olduğu kuşkusunu yaratırlar. Doğal bilinçte tasarımlar kavramsal duruluktan ne denli yoksunsa, o denli derin görünürler. Anlak anlayamadığına anladığından daha fazla değer ve önem verir çünkü anladığı gerçekte yalnızca yalın evrensel iken, anlamadığı ise usdışı bağıntılara baştan sona açık olandır. Ona açık olan sonluluk iken, kapalı olan ise onun için usdışı bağıntılardan oluşan bir sonsuzluk yanılsaması yaratır, ve böyle olarak anlamayı — kendini — küçümsemede haklıdır. Doğası kavramsal-eytişimsel bağıntıya kapalı olduğu için, bunun yerine yalnızca dışslal-çağrışımsal bağıntıya açık olduğu için, Anlak genel olarak her tür aldanmacaya izin verir, en usdışı olanı doğrulamaya yatkındır. Büyüselin, gizemselin, genel olarak usdışının analitik anlağa nasıl egemen olduğunu modern belirlenimsizcilik kuramlarında da görürüz. Usun boşaltılan yeri ölçüsüz bir imgelem tarafından kolayca doldurulur.

Anlak Us değildir, karşıtların birliğini yadsır, karşıtların ayrılığını doğrular: Ona göre tekil olan, yalıtılmış olan, soyutlanmış olan gerçektir (= vardır), ve analitik bağıntı karşıtların birliği yoluyla değil ama herşeye izin veren dışsal, ‘sentetik,’ ‘çağrışımsal’ düşünce süreçleri yoluyla kurulur.

Pisagoras İyonyalı felsefeciler ve Eleatikler arasında durur. İyonyalı düşünürler (Thales, Anaxagoras, Anaximander) gibi arke olarak duyusal-fiziksel bir öğe (su, hava vb.) yerine, kavrama daha yakın bir arkeyi, ‘sayı’yı ilke alır.

22 yaşında çıktığı ilk yolculuğu Küçük Asya'ya oldu ve orada Thales ile tanıştı. Ona bilgisini arttırmak için Mısır’a bir yolculuk yapmasını öneren Thales’i dinleyerek kısa bir yolculuğa çıktı (İamblikhus; III., 13,14). Yunanistan’a geri döndükten sonra görünürde babasının tecimsel bir bağıntısı nedeniyle Lübnan’da Tire’ye bir yolculuğa hazırlandı. İlk kez orada Fenikelilerin Eski Gizemleri ile tanıştı ve 3 yıl kadar Tire, Sidon ve Biblos tapınaklarında çalıştı. Oradan Eski Gizemlerin kaynağı olan Mısır’a geçti. Yolda bir süre İsrail’de Haifa körfezinde Carmel Dağındaki bir tapınakta kaldı (Kudüs’ün ilk İbrani Tapınağının yokedilmesinden sonra). Mısır’da gizemler ile tanıştı ve Mısır rahiplik düzenine kabul edilerek orada yaklaşık 22 yıl kaldı. Mısır’dan Yunanistan’a dönerken yakalanmış ve 13 yıl kadar da Babil’de çalışmış görünür.

6’ncı yüzyılın başlarında İtalya’daki Yunan kolonileri büyümüş ve varsıllaşmıştı. Yaklaşık 100.000 kadar nüfusuyla Sibaris o günlerin en büyük Yunan kolonisiydi. Sık sık Krotona ile çatışmasına karşın, iki kent birlikte yaklaşık olarak 530’da Siris’i yokettiler. Pisagoras Krotona’ya 531’de geldi. O sıralar 40 yaşlarındaydı.

Babası Mnesarkhüs bir Fenikeli olmuş olabilir, ya da hiç olmazsa tecim için Tire’ye gittiği bilinmektedir. Ama daha sonra Pisagorcular öğretmenlerinin Apollon ve Pithias’ın oğlu olduğuna inanmaya başladılar.

56 yaşında yolculuklarından Samos’a geri dönen Pisagoras adayı karışıklık içinde buldu. Polikrates pekçok yurttaşı Samos’tan sürgün etmişti. Bunlar Spartalılardan koruma ve destek gördüler, ve bir iç savaş patlak verdi. Pisagoras politika ile ilgisini kesmişti ve kentin tasarlarını gerçekleştirmek için uygun olmadığını görmeye başladı.

Samos’ta bir okul kurmayı başaramayınca Güney İtalya’da Magna-Grecia’ya (Büyük Yunanistan) giderek Krotona’ya yerleşti ve orada ünlü Pisagoras felsefe, matematik ve doğabilim okulunu kurdu. Ayrıca orada politik görüşleri de Kent yönetimi tarafından benimsendi.

Diogenes Laertius’a göre kendine sofos (SofoV) yerine filosofos (FilosofoV) adını veren ilkin Pisagoras oldu. Bu halk tarafından bir alçakgönüllülük olarak görülür: Sözcük bilgeliğin kazanılmış olduğunu değil ama yalnızca ona doğru bir çabayı anlatır.

Pisagoras Düzeni. Pisagoras'ın Mısır rahiplik kastına üyeliğinin etkileri büyük oldu. Orada insanın moral bilincinin eğitimi konusunda öğrendiklerini geri döndüğünde ülkesinde uyguladı. Ama bunu tıpkı Mısırlı rahipler durumunda olduğu gibi toplumun büyük çoğunluğunu dışlayan bir Düzen kurarak yerine getirdi.

Çeşitli sınıflardan insanlar derslerini dinlemeye gelmeye başladılar. O günlerde kadınların kamu toplantılarına katılmalarının yasak olmasına karşın, Pisagoras’ın dinleyicileri arasında kadınlar da vardı. Daha yetenekli öğrencileri kendi çevresinde topladı ve yalın yaşam, alçakgönüllülük, gösterişsizlik, dayanç ve öz-denetim uygulayan bir kardeşlik çevresi oluşturdu. Kurutulmuş ve katı besinlerden oluşan bitkisel bir beslenme biçimi izleniyor ve mayasız ekmek yeniyordu. Buna göre Pisagoras’ın ünlü hakatombunun (yüz öküzün kurban edilmesi) gerçekte simgesel bir sunu olduğu ve hayvan kesimini kapsamadığı kabul edilebilir. Kardeşliğin Pisagorcular denilen üyeleri tam ortaklık içinde yaşıyor, her yeni bilimsel buluşu Pisagoras’ın adına saptıyor ve her yeni düşünceyi gizli tutmak için ant içiyorlardı. Pisagoras ve kardeşlik üyeleri arkalarında hiçbir elyazması bırakmadıkları için kuramlarına ilişkin bilgiler bir kural olarak başka kaynaklardan gelir.

Sofistler ve Pisagorculuk. Sofistler denilen özel öğretmenler Sicilya’dan getirildiler. İlk ve asıl Pisagorculara karşı olan ve gizlilik ve gizemciliği terkeden Sofistler para uğruna öğretiyorlardı. Hippokrates adındaki bir Pisagorcu gizliliğe karşı çıkanlar arasında önde geliyordu ve ilk kez o "İlkeler" başlığı altında bir kitap yayımladı.

İskenderiye. Daha sonra İskenderiye’de Pisagorcu etki altında çok ünlü bir okul kuruldu. En ünlü bilginler Öklides, Ptolemi, Menelaus ve Nikomakhus idi.

İS 415 yılında İskenderiye okulu Hıristiyanlığın etkisi altına girdi ve tanrıbilim başlıca araştırma ve inceleme konusu yapıldı. "Putperest" bilim terkedildi. 529’da Atina’daki tüm okulların Bizans İmparatoru I. Justinian’ın bir buyruğu ile kapatılmasıyla kültürün gelişim sürecindeki en parlak dönemlerden biri sona erdi.

İbrani Etkisi. Pisogoras’ın sözel olarak ilettiği felsefesi ve kuramları önemli ölçüde İbranilerin yaşam yolu ve İncil’in etkisi altında kaldı. Kral Solomon Pisagoras’tan 400 yıl kadar önce yaşamıştı. Kudüs’ün İlk İbrani Tapınağının yokedilmesinden sonra (İÖ 586, Pisagoras doğmadan önce) yabancı ve düşman yönetimi altında baskı altında tutulan İbraniler din okullarında toplandılar. İbraniler tarafından "Solomon’un Mühürü" ve Yunanlılar tarafından pentagram denilen 5 (6 değil) uçlu yıldız ve ayrıca bir üçgen Pisagorcuların simgeleriydi. Pentagramın arkeologlar tarafından bulunan en eski kaynağı İbranilere aittir ve bunun altı-uçlu yıldızdan önce İbranilerin simgesi — David’in Kalkanı — olduğu yolunda bir görüş bile vardır.

Pisagor Felsefesi
Felsefenin bakış açısından birincil olan Pisagoras'ın felsefesidir, Pisagorcularınki değil. Pisagoras felsefesi özdeksel felsefecilikten düşünsel felsefeciliğe geçiş kıpısını oluşturur, ve bir geçiş kıpısı olarak her iki yanda birincil olanları birleştirir — duyusal ve düşünsel olanları. Bu felsefe Sayıyı şeylerin ilkesi olarak ileri sürdüğünde, bunu herhangi bir eğretileme anlamında yapmıyordu. Sayı ile anladığı şey arkeydi ve arke tüm şeylerin, tüm olgusallığın ilkesi idi. Burada da bu düşünürlerin nasıl düşündüklerini anlamak için söylediklerine ekleme ya da onlardan eksiltme yapmamalıyız. Düşündükleri hiç kuşkusuz modern doğal bilinç için tuhaftır. Ama Sayı ile ne anlıyorsak, Pisagoras için varoluşun özü oydu.

Pisagoras felsefesinin ilk ve yalın önermesi Aristoteles’e göre şudur (Metafizik, I. 5):

‘‘Sayı şeylerin olgusallığıdır, ve bütün evrenin yapısı belirliniminde Sayıların ve bunların ilişkilerinin uyumlu bir dizgesidir.’’

Bu anlatımı olduğu gibi almalıyız — değiştirmeden, düzeltmeden. Pisagoras için sayı şeylerin nicel belirlenimleri değil, ama özleridir. Pisagorculuğun gerçek varoluş için henüz daha iyi bir kavramları yoktur. Bu ilkede önemli olan şey Sayının görüngü sürecinin özü olarak, arke olarak görülmesidir. Tüm değişimin özünde yatan değişmez ilke, tüm oluş ve yokoluşun dışında olan ve kendisi ortaya çıkmayan ya da yitip gitmeyen öğe Sayıdır.

Pisagoras’ta düşüncenin eytişimsel devimini, kavramsal bağıntıyı henüz bulamayız. Bu yüzden arkeden yapılan çıkarsamalar, Birlikten Çokluğa geçiş de dışsaldır, kavramsal çıkarsama yerine nicel arttırma uygulanır. Pisagorculuk usun kendini bilme sürecinde raslantısal değil ama zorunlu bir açılımdır, ve arı kavrama ulaşmadan önceki kaçınılmaz bir evreyi, duyusalın ve düşünselin birliği olarak bir geçiş evresini temsil eder.

Felsefi dizgelerini birer Paradigma olarak, kendi içlerinde kapalı birer 'örnek' olarak alan bakış açısı felsefe tarihinde ve genel olarak tarihsellikte sürekliliği, birikimi, genel olarak gelişimi yadsır. Felsefi düşüncenin gelişmesi hiç kuşkusuz salt gelişmenin doğasından ötürü daha alt biçimlerden daha üst biçimlere doğrudur, ve alt biçimler gelişmenin doğasından ötürü üst biçimlerde ideal olarak (moment-kıpı olarak) kapsanır.

Şeylerin Özleri Sayılardır

"Dahası, o [Platon] Sayıların duyusal şeylerin yanısıra varolduklarını kabul ederken, Pisagorcular ise Sayıları şeylerin kendileri olarak görüyorlar ve matematiksel nesneleri orta terim olarak Biçimler ve duyusal şeyler arasına koymuyorlardı. [30] Pisagorcuların değil ama onun Biri ve Sayıları şeylerin yanısıra konutlaması ve Biçimleri getirmesi Kavramlar üzerine çalışmasına bağlıydı (çünkü daha erken felsefeciler eytişim konusunda henüz bilgisizdiler)." (Aristoteles, Metafizik, I, 6.)

Hiç kuşkusuz herşey sayı kategorisi altına getirilebilir. Sayılar şeylerde nicelik yanını, daha tam olarak onların ölçülerini ilgilendirir. Buna karşı, Pisagorculukta Sayı şeyin yalnızca biçimsel bir yanı değil ama onun Özselliği, onun gerçek Varlığıdır.

Felsefi Düşüncede Süreklilik
Pisagor felsefesi özdeksel bakış açısından tinsel bakış açısına geçişi oluşturur — bir orta nokta olarak. İyonya okulu özün ya da ilkeninözdeksel olduğunu bildirdi. Bunu izleyen mantıksal adımın (a) ilkenin doğallık biçiminde değil ama düşünce biçiminde kavranması olmalıydı. Bundan sonra, (b) ilke bütünüyle belirlenimsiz iken, herhangi bir yolda belirlenimlerin çıkarsanması gerekiyordu. Pisagorcu felsefe bu ikisini de yaptı (Hegel).

Ama ilk olarak (a) pisagorcu ilke arı düşünce biçiminde değildi, ve buna göre çıkarsama (b) kavramın devimi yerine sayının dışsal, tasarımsal yolunu izledi — nicel artış ilişkisi, ya da, bir, iki, üç, dört vs. Bu niceliğin kavramsız ilişkisidir.

Aristoteles (Metafizik, I, 6)

Ama aynı zamanda, aslında daha da erken bir zamanda, Pisagorcular olarak bilinen felsefeciler kendilerini matematiğe vererek bu bilimi daha öte geliştiren ilk düşünürler oldular; ve onda yetişerek onun ilkelerinin şeylerin ilkeleri olduğuna inanmaya başladılar. Ve bu ilkeler arasında Sayılar doğal olarak ilk oldukları için, ve var olan ve oluşmakta olan şeylere Ateş ve Toprak ve Suda olmaktan çok Sayılarda birçok benzerlik saptayabildiklerini sanarak — sayıların şu ya da bu özelliğini Türe, şu ya da bu özelliğini Ruh ya da Us, bir başkasını Fırsat olarak gördüler ve geri kalanlarla da aşağı yukarı aynı şeyi yaptılar —, ve dahası uyumun değişki ve oranlarının Sayılar üzerine dayandığını gördükleri, ve tüm geri kalan şeylerin bütün doğalarında Sayılara benzediklerine ve Sayıların bütün doğada ilk olduklarına inandıkları için, Sayıların öğelerinin tüm şeylerin öğeleri olduklarını ve bütün göğün Uyum ve Sayı olduğunu kabul ettiler. Ve sayılarda ve uyumlarda göklerin değişkileri ve bölümleri ve bütün bir düzeni ile benzerlik içinde olduğunu bulabildikleri herşeyi ne olursa olsun biraraya toplayıp birbirlerine uydurdular. Ve eğer herhangi bir yerde bir boşluk kalmışsa, hemen eklemeler yaparak bütün kuramlarına bağıntılı bir yapı verdiler. Demek istiyorum ki, örneğin on sayısının eksiksiz olduğuna ve sayının bütün doğasını kapsadığına inandıkları için, devinen gök cisimlerinin sayısının da on olduğunu ileri sürdüler; ama görünürde yalnızca dokuz cisim olduğu için, Karşı-Dünya olarak bir onuncuyu eklediler. Bu konuyu başka bir yerde daha tam olarak ele almıştık. Ama burada bu düşünürlerden hangi ilkeleri getirdiklerini öğrenmek ve bu ilkelerin sözünü ettiğimiz nedenler altına nasıl düştüğünü görmek için üzerlerinden geçiyoruz. Açıktır ki bu düşünürler de sayıyı bir ilke olarak görürler: hem şeylerin özdeği anlamında, hem de değişkileri ve durumları anlamında. Sayının öğelerinin çift ve tek olduğuna inanırlar, ve bunlardan birincisi sınırlı, ikincisi ise sınırsızdır; Bir her ikisinden oluşur (çünkü hem çift hem de tektir); ve, dediğimiz gibi, bütün gök sayılardan oluşur.

(Met., I, 8)

Pisagorcu düşünürler doğa felsefecilerinden daha yadırgatıcı ilkeler ve öğeler kullanırlar. Bunun nedeni ilkeleri duyusal şeylerden türetmemeleridir; çünkü gökbilimin ele aldıkları dışında matematiksel nesneler devimsizdirler. Ve doğa ile ilgili herşeyi tartışır ve ele alırlar; çünkü gökleri yaratırlar, [990a] | ve parçaları, değişkileri ve etkinlikleri açısından neler olduğunu gözler, ve bu bağıntıda ilke ve nedenlerini uygularlar, ki varlığın yalnızca duyularla algılanabilir ve göklerle çevrili herşey olduğu konusunda öteki doğa felsefecileri ile anlaştıkları anlamına gelir. Gene de, dediğimiz gibi, neden ve ilkelerinin daha yüksek şeylere ulaşmak için yeterli olduklarını, ve buna doğa üzerine tartışmalara olmaktan daha uygun düştüklerini ileri sürerler. Ama yalnızca Sınır ve Sınırsız, Çift ve Tek dayanak olarak varsayıldığından, bize devimin nasıl olabileceği konusunda, ya da devim ve değişim olmaksızın ortaya çıkış ve ortadan yitişin ya da gökte dönen cisimlerinin etkinliklerinin nasıl olanaklı olabileceği konusunda hiçbirşey söylemezler. Ve dahası, büyüklüğün bu öğelerden oluştuğu onlar adına kabul edilse ya da böyle olduğu tanıtlansa bile, gene de geriye niçin kimi cisimlerin hafif ve kimilerinin ağır olduğu sorusu kalır. Çünkü kabul ettiklerine ve ileri sürdüklerine göre, matematiksel nesnelerden olduğu gibi duyulur şeylerden de söz etmektedirler. Bu yüzden Ateş, Toprak ya da bu tür başka cisimler üzerine hiçbirşey söylemezler, çünkü benim görüşüme göre duyularla algılanabilir cisimler üzerine söyleyecek özel hiçbirşeyleri yoktur. Yine, bir yanda sayının değişkilerinin ve sayının kendisinin başından bu yana ve şimdi gökte olan ve ortaya çıkan şeylerin nedenleri olduklarını, ve öte yandan evreni oluşturanın dışında başka hiçbir sayının olmadığını nasıl kabul edeceğiz? Çünkü Sanı ve Fırsatın şu ya da bu bölümde, Türesizlik ve Ayrılma ya da Karışmanın ise biraz yukarıda ya da aşağıda bulunduğunu söyledikleri ve tanıt olarak bunlardan her birinin bir Sayı olmasını getirdikleri zaman, ama bu bölgede daha şimdiden bu sayılardan oluşan büyüklüklerin bir çokluğunun da olduğu çünkü sayının bu değişkilerinin çeşitli bölgelere bağlı oldukları ortaya çıktığı zaman, o zaman sorarız: Bu Sayı, yani gökteki Sayı, bu şeylerden her biri olduğunu kabul etmemiz gereken Sayı mıdır, yoksa bunun yanındaki bir başka Sayı mıdır? Platon hiç olmazsa ondan ayrı olduğunu söyler. Ve o da bu şeylerin ve nedenlerinin Sayılar olduklarına inanır, ama düşünsel Sayıları Nedenler olarak görürken, ötekilerin ise duyusal olarak algılanabildiklerini düşünür.

Matematiksel öğeler duyusal değil ama kavramsaldır: Ve gene de Platon’a göre İdealar ile bir değil, duyular ile de bir değildirler. Ortada dururlar. Her iki yanın da doğasına katılırlar.

Malchus’a (Porfiri) göre (Hegel’den):

"Pisagoras’ın felsefeyi bu yolda sunmasının nedeni düşünceyi zincirlerinden kurtarabilmek içindir. Düşünce olmaksızın gerçek hiçbirşey ayrımsanamaz ya da bilinemez; herşeyi kendinde işiten ve gören düşüncedir. Gerisi sakat ve kördür. Amacına ulaşmak için Pisagor matematikten yararlanır, çünkü matematik duyusal olan ve düşüncenin arasında orta noktada durur — kendinde ve kendi için olana bir tür hazırlık olarak."

Malchus daha erken bir yazar olan Moderatus’tan bir alıntı yapar:

"Pisagorcular saltığı ve ilk ilkeleri düşünce yoluyla duru olarak anlatamadıkları için, sayılardan, matematikten yararlandılar, çünkü bu biçimde belirlenimler kolayca anlatılabilirdi."

Örneğin benzerlik bir olarak, benzemezlik iki olarak anlatılabilirdi.

"Sayıların kullanımı yoluyla yapılan bu öğretme yolu, bir yandan ilk felsefe iken, gizemli doğasından ötürü ortadan kalktı. Platon, Speusippus, Aristoteles vb. Pisagorcuların ilkelerini yalın bir yolda kullanarak onlardan çalışmalarının meyvalarını çaldılar.’’

Sayı ve Çıkarsama. Sayı Bir ve Miktar kavramlarını momentleri olarak alır. Bir düşüncede kendi-için-Varlık kıpısıdır, ve böyle analitik olarak, kendi-ile-özdeşlik olarak, herşeyi dışlayan yalınlık olarak alındığında, belirlenimsiz, sınırsız, karşıtlıksız, ilişkisiz, ayrımsız, devimsiz vb. bir soyutlamadır. Başka bir deyişle, analitik olmakla, hiçbir çıkarsamaya, hiçbir ilişkiye izin vermez.

Ve eğer ilke yapılacaksa, eğer herşey, tüm evren, tüm varlık Sayıdan çıkarsanacaksa, tüm çıkarsama ancak dışsal sayma ilişkisi olacaktır, kavramın zorunlu, özsel, ussal bağıntısı değil. Ve böyle çıkarsama hiç kuşkusuz her tür dışsal bağlantılaya açık olan çağrışım yetisine doyum verecektir. Herhangi bir belirli nicelikte (Nice = Quantum) belli bir miktarda birim vardır, ve bunların arasındaki ilişki karşıtların birlik ilişkisi değil, ayrıların ayrılık ilişkisi, bir dışsallık ilişkisidir — ki şu ya da bu kadar birim biraya getirilebilir. Buna karşı Kavramın gerçek doğası dolaysızca karşıtı ile ilişkili olmak, (1) kendisi ve o denli de (2) karşıtı olmak, belirlenimini bu (3) birlik yoluyla kazanmaktır. Gerçekte Sayının da bir Kavram olmasına karşın, Pisagorcular sayıyı belirli sayılar olarak anladılar, Kavram olarak değil. Onlar için örneğin 3 sayısı kavramsal bir bağıntı anlatmak yerine, her biri bağıntısız olan üç ayrı birimden oluşuyordu.

Aristoteles (Metafizik XII. 4)

"Herakleitos'a göre duyusal herşey akıştadır, ve böylece duyusal olanın bir bilimi olamaz; İdealar öğretisi bu kanıdan doğdu. Evrenseli tümevarım yöntemleri ile ilk tanımlayan Sokrates'tir; daha önceleri Pisagorcular yalnızca kavramlarını sayılardan türettikleri birkaç sorunla ilgileniyorlardı — örneğin fırsat, doğru, ya da evlilik gibi."

Platon’a göre

"Şeylerdeki matematiksel öğeler salt duyusal olanın ve ideaların dışında ve ikisi arasında bulunur; duyusal olandan ilksiz-sonsuz ve değişmez olmakla, idealardan çokluğa iye olmakla ayrılırlar; buna göre her biri bir başkasını andırabilir ve ona benzer olabilir, oysa her bir idea kendisi için yalnızca birdir."

Sayı ve Kavram. 
Pisagorculukta tanıtlama aramamalıyız, çünkü tanıtlama Kavramın sürecidir, ve Pisagorculukta henüz kavram arılığı içinde bulunmaz. Sayının tüm belirlenimi Birin yinelemelerine ve bileşimlerine bağlıdır. Karşıtların birliği ile karşıtlık içinde, Sayının yinelemesi bütünüyle düzeneksel, kavramsız sürekliliktir. Sayıda birimlerin ilişkisi karşıtların birliği değil ama dışsal, bağımsız öğelerin ilişkisidir. Buna göre Sayı Kavramı temsil etmeye bütünüyle uygunsuzdur. Ve gene de Pisagorcular için Sayı Kavramsal belirlenimleri anlatmalıdır: Türe, Ruh, Anlak, Evlilik, vb.

1. Birim (monaV). Pisagorculara göre ilk yalın kavram bir ya da birimdir, ve bunun ilke olması, tüm varlığın nedeni olması onu süreklilik, özdeşlik, kendine-benzeşlik, ayrımsızlık yapar. Simplikios'a göre (Matematikçilere Karşı, X. 260, 261) Pisagorcular için:

‘‘Tüm sayılar birin Kavramı altına gelirler; çünkü ikilik Bir ikiliktir ve üçlülük eşit olarak bir Birdir, ama on sayısı Bir ana sayıdır. Bu Pisagorcuları Birin şeylerin ilkesi olduğunu ileri sürmeye götürdü, çünkü her birine ona katılması yoluyla Bir denir.’’

Pisagorcular şeylerin yalnızca ‘bir’ olmaktan daha öte belirlendiklerini göremediler. Bu daha öte belirlenimleri Sayı kavramından türetmeleri yapaydır ve bunu ‘‘öykünme-mimesis (mimesiV)’’ düzeneği yoluyla yaparlar. Daha sonra Platon mimesis anlatımı yerinemetexis anlatımını geçirdi, ama bu ilişki düzeneği de özsel olarak aynı dışsallığı ve yüzeyselliği korudu. Aristoteles’e göre (Metafizik, I, 9):

‘‘İdeaların prototipler olduğunu ve başka şeylerin onlara katıldıklarını söylemek boş konuşma ve şiirsel bir eğretilemedir. Çünkü idealara bakan etkin ilke nedir?’’

2. İkilik ya da Karşıtlık (duaV). Birliği izleyen ikinci kıpı bu ayrım, belirlenim, tikellik kıpısıdır. Birin kavramsal karşıtı Çok olsa da, Pisagorcu ilerleme bir çıkarsama değil ama yalnızca bir ilerlemedir, ve niceliğin dışsal, niteliksiz mantığında birden sonra iki gelir. Ve bu ikisi şimdi yeni belirlenimler için birlikte gereç sağlarlar. Aristoteles’e göre (Met., I 5)

"Sayıların öğeleri çift ve tektir. İkincisi sonlu ve birincisi sonsuzdur. Böylece Bir her ikisinden doğar ve bundan yine sayı gelir."

Bu yorumda Sayının öğelerinin kendileri (Bir ve İkilik/Karşıtlık) sayılar değildirler, çünkü sayı Birim ve Miktardan oluşur. Bir soyut kendi ile ilişkidir (Tek) ve bu ise henüz belirli bir nicelik değildir (Bir kendi-için-Varlık olarak Niteliktir, tıpkı Sonsuz gibi).

İzmirli Theon:

"Aristoteles Pisagorcular üzerine yazılarında onların görüşlerinde Birin niçin çiftin ve tekin doğasına katıldığını açıklar: Bir, çift olarak koyulduğunda, tek, tek olarak koyulduğunda çift yapar. Bu her iki doğaya da katılmadıkça yapamayacağı birşeydir, ki bu nedenle Bire Çift-Tek de dediler (antiopeitron)."

3. İkisinin birliği. Birim (monaV)  aritmetiksel Bir değil ama Özdeşlik, Süreklilik, Olumluluktur. Birin belirli-varlığa geçişi mimesis (mimesiV) ya da öykünme yoluyla kurulur. (Platon’da katılma, metexiV, meyejiw.)